Considere duas variáveis aleatórias X e Y , independentes, e ambas com distribuição geométrica com parâmetro p   =   1 / 4 . Considere também duas variáveis W   =   X   +   Y e   Z   =   X   -   Y   +   3 . O valor de P ( W   ≥   Z ) é:

  1. 1 / 4
  2. 7 / 16
  3. 9 / 16
  4. 1 / 2
  5. 3 / 4

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte... Pelo que a questão nos deu, temos que:

  • P X = n = p 1 - p n = 1 4 3 4 n
  • P Y = n = p 1 - p n = 1 4 3 4 n
  • W = X + Y
  • Z = X - Y + 3

A gente deseja saber P ( W ≥ Z ) , mas como fazemos isso???

Passo 2

Assim, ó... Pela probabilidade complementar, temos que:

P W ≥ Z = 1 - P ( W < Z )

Passo 3

Vamos substituir os valores de W e Z que foram mostrados no Passo 1, se liga:

W < Z ∴

X + Y < X - Y + 3 ∴

Y < 3 2

Passo 4

Assim, temos que:

P W ≥ Z = 1 - P Y < 3 2

Passo 5

Além disso, sabemos que, por ser uma distribuição geométrica, Y poderá assumir apenas valores inteiros positivos. Logo, temos:

P W ≥ Z = 1 - P Y < 3 2 = 1 - P Y = 0 - P ( Y = 1 )

Como P Y = n = 1 4 3 4 n , temos:

P W ≥ Z = 1 - 1 4 3 4 0 - 1 4 3 4 1 ∴

P W ≥ Z = 9 16

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P W ≥ Z = 9 16

Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

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