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Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

Ver Teoria
Exercício 131234567891011121415

Enunciado

UFMG, Sem Campus, Estatística, P1 - 2015.1, Questão 3a

Uma variável aleatória discreta assume os valores 2,3 , 4,8 , 10 com probabilidades 0.1 ; 0.2 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.2 respectivamente.

Encontre a função de distribuição, e faça o gráfico.

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é encontrar a função de distribuição, e fazer o gráfico da variável aleatória discreta que assume os valores 2,3 , 4,8 , 10 com probabilidades 0.1 ; 0.2 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.2 respectivamente. Lembram da definição de função de distribuição?

Função de distribuição, ou função de probabilidade acumulata é uma função que tem como propriedade o fato que.

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Ou seja, é a probabilidade da nossa variável assumir um valor menor ou igual à x . Como a nossa variável é discreta, então

P ( X ≤ x ) = ∑ j ≤ x P ( X = j )

Então como a nossa variável assume os valores 2,3 , 4,8 , 10 com probabilidades 0.1 ; 0.2 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.2 . Temos:

F ( 2 ) = P ( X ≤ 2 ) = ∑ j ≤ 2 P ( X = j )

= P ( X = 2 )

= 0.1

F ( 3 ) = P ( X ≤ 3 ) = ∑ j ≤ 3 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )

= 0.3

F ( 4 ) = P ( X ≤ 4 ) = ∑ j ≤ 4 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 )

= 0.5

F ( 8 ) = P ( X ≤ 8 ) = ∑ j ≤ 8 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 8 )

= 0.8

F ( 10 ) = P ( X ≤ 10 ) = ∑ j ≤ 10 P ( X = j )

= P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 8 ) + P ( X = 10 )

= 1

Passo 2

Agora que sabemos os valores das probabilidades, podemos fazer nosso gráfico

Resposta

Desenvolvimento acima

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