Exercícios Resolvidos de Matriz Rotação

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Enunciado

Assinale uma matriz de rotação de 60 graus em torno do eixo x em R 3 :

a   1 2 0 - 3 2 0 1 0 3 2 0 1 2

b   1 2 - 3 2 0 3 2 1 2 0 0 0 1

c   1 0 0 0 1 2 - 3 2 0 3 2 1 2

d   1 2 3 2 - 1 2 3 2 - 1 2 3 2 - 1 2 3 2 1 2

Passo 1

Na teoria nós já vimos como é o formato da transformação rotação no R 3 certo? Em torno do eixo x , temos 2 opções:

1 0 0 0 cos ⁡ θ - sen ⁡ θ 0 sen ⁡ θ cos ⁡ θ   o u   1 0 0 0 cos ⁡ θ sen ⁡ θ 0 - sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Onde cada uma giraria para um lado. Substituindo θ por 60 ficamos com:

1 0 0 0 1 2 - 3 2 0 3 2 1 2   o u   1 0 0 0 1 2 3 2 0 - 3 2 1 2

No caso, a certa é a primeira que aparece na alternativa c .

Resposta

Letra c

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Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 30 ° no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno da reta y = - x , seguida de uma dilatação de fator 2 na d
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 60 ° , seguida de uma reflexão em relação ao eixo dos y .