A2 T20 T22
Seja a base canônica de e a base obtida pela rotação de radianos no sentido horário dos vetores de . A matriz de mudança de base de para é:
Passo 1
Bom, primeiro vamos achar a base . Ela é obtida girando-se os vetores da canônica de radianos no sentido horário. Então é só pegarmos os vetores e e aplicarmos na matriz rotação.
Lembrando que a matriz rotação no sentido horário tem essa forma:
Temos então:
Então encontramos :
Passo 2
Agora para acharmos a matriz mudança de base basta escrevermos os vetores de em função da canônica. Po, mas os vetores de qualquer base em função da canônica são eles mesmos haha. Então a matriz de mudança de base é formada simplesmente pelos vetores de :
Resposta
Letra
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Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 30 ° no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno da reta y = - x , seguida de uma dilatação de fator 2 na d
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 60 ° , seguida de uma reflexão em relação ao eixo dos y .