Seja a base canônica de e a base obtida pela rotação de radianos no sentido horário dos vetores de . A matriz de mudança de base de para é:
Passo 1
Bom, primeiro vamos achar a base . Ela é obtida girando-se os vetores da canônica de radianos no sentido horário. Então é só pegarmos os vetores e e aplicarmos na matriz rotação.
Lembrando que a matriz rotação no sentido horário tem essa forma:
Temos então:
Então encontramos :
Passo 2
Agora para acharmos a matriz mudança de base basta escrevermos os vetores de em função da canônica. Po, mas os vetores de qualquer base em função da canônica são eles mesmos haha. Então a matriz de mudança de base é formada simplesmente pelos vetores de :
Resposta
Letra