A matriz
é uma rotação de radianos em torno do eixo y em Assinale abaixo a matriz .
Dica: não é uma boa ideia fazer a conta “na força bruta”,
Passo 1
Bom, a questão disse que não é uma boa ideia ficar multiplicando A por ela mesma 6 vezes.
Outra coisa que também vai dar trabalho é diagonalizar a matriz A.
Ué, então como a gente vai resolver essa questão?
Lembra que uma matriz de rotação de em torno do eixo y no é dessa forma:
E por que eu tô lembrando disso?
Porque fazer é fazer a transformação A 6 vezes, o que significa rodar seis vezes de um ângulo de em torno do eixo y.
Isso equivale a uma única rotação de em torno de y!
Então é só substituir na matriz anterior:
Resposta
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Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 30 ° no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno da reta y = - x , seguida de uma dilatação de fator 2 na d
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 60 ° , seguida de uma reflexão em relação ao eixo dos y .