Exercícios Resolvidos de Método dos Parâmetros Concentrados

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Enunciado

O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada em cobre puro.

A esfera, que possui 12,7   m m de diâmetro, encontra-se a 66   ° C antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem a temperatura de 27   ° C . Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica 55   ° C após 69   s da inserção da esfera na corrente de ar.

Admita que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de calor.

Dados: ρ = 8933   k g / m 3 , k = 398   W / m . K , c p = 389 J / k g . K

Passo 1

Como temos a temperatura da esfera variando no tempo, temos um problema de condução transiente, mas não podemos calcular o Biot já que a questão não dá o coeficiente convectivo h , pelo contrário, o objetivo aqui é encontrá-lo. Então como saber se podemos usar o Método dos Parâmetros Concentrados?

Não precisa se desesperar! O enunciado deu pra gente uma informação importantíssima: podemos admitir que a esfera tem comportamento espacialmente isotérmico, ou seja, a temperatura vai ser sempre uniforme na esfera inteira.

Isso é o mesmo que falar que a condução de calor da esfera é infinita, que é justamente a aproximação que a gente quer conferir se é válida quando calculamos o Biot, sendo assim, tá tudo certo, podemos usar o Método dos Parâmetros Concentrados!

Passo 2

Vamos partir então da equação do método:

θ ( t ) θ i = T - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h . A . t ρ . V . c p

Agora é só reorganizar a equação pra isolar o coeficiente convectivo h:

- h . A . t ρ . V . c p = ln ⁡ T - T ∞ T i - T ∞

h = - ρ . V . c p A . t . ln ⁡ T - T ∞ T i - T ∞

Passo 3

Pronto! Agora vamos substituir todos os dados que temos:

ρ = 8933   k g / m 3

V A = π D 3 6 π D 2 = D 6 = 0 , 0127 6 = 0 , 00212   m

c p = 389   J / k g . K

T = 55   ° C

T i = 66   ° C

T ∞ = 27   ° C

t = 69   s

h = - ρ . V . c p A . t . ln ⁡ T - T ∞ T i - T ∞ = - 8933 × 0,00212 × 389 69 . ln ⁡ 55 - 27 66 - 27

h = 35,3   W m 2 . K

Resposta

  h = 35,3   W m 2 . K

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