Uma esfera de aço , , de de diâmetro está inicialmente a temperatura uniforme igual a . A esfera é subitamente colocada num ambiente mantido a .
Faça um balanço de calor na esfera e obtenha a equação de conservação de energia, justificando as suas hipóteses. Calcule o tempo requerido para a esfera atingir , considerando que o coeficiente convectivo de troca de calor vale .
Passo 1
A equação de calor para uma superfície esférica é dada por:
Vamos utilizar as seguintes hipóteses:
- Transferência de calor somente na direção radial;
- Transferência de calor sem geração terma ;
- Propriedades térmicas constantes.
Aplicando essas simplificações, teremos:
Passo 2
Para determinar como a temperatura varia com o tempo, vamos calcular o número de Biot pra saber se vamos usar o método dos parâmetros concentrados, ou o método dos efeitos espaciais.
O número de Biot é dado por:
Opa! Como , podemos usar o método dos parâmetros concentrados.
Passo 3
Pelo método dos parâmetros concentrados, teremos o seguinte:
Onde . Assim:
Substituindo os valores:
