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Exercícios Resolvidos de Método dos Parâmetros Concentrados

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Exercício 1112345678910

Enunciado

Eixos de aço carbono (AISI 1010) com 0,1   m de diâmetro são tratados termicamente pelo aquecimento em fornalhas a gás onde os gases se encontram a 1200   K e mantêm um coeficiente convectivo de 100   W / m 2 K .

Se os eixos entram no forno a 300   K , quanto tempo eles devem permanecer no interior da fornalha para suas linhas de centro atingirem a temperatura de 800   K ?

Dados: ρ = 7832   k g / m 3 , k = 51,2   W / m K , c p = 541   J / k g K , α = 1,21 × 10 - 5   m 2 / s .

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer aqui é calcular o número de Biot pra saber se podemos usar o Método dos Parâmetros Concentrados pra resolver o problema.

B i = h . L c k

Para cilindros, de acordo com a tabela na Teoria deste tópico, L c = D / 4 , logo:

B i = h . D 4 k

Onde:

h = 100   W / m 2 K

D = 0,1   m

k = 51,2   W / m K

Substituindo os valores:

B i = 100 × 0,1 4 × 51,2

B i = 0,0488 < 0,1

Opa! Então está de boassa usar o Método dos Parâmetros Concentrados.

Passo 2

Pelo Método dos Parâmetros Concentrados nós temos que:

θ ( t ) θ i = T - T ∞ T i - T ∞ = exp ⁡ - h . A . t ρ . V . c p

Agora é só reorganizar a equação pra isolar o tempo t :

- h . A . t ρ . V . c p = ln ⁡ T - T ∞ T i - T ∞

t = - ρ . V . c p h . A . ln ⁡ T - T ∞ T i - T ∞

Onde:

ρ = 7832   k g / m 3

V A = π r 2 L 2 π r L = r 2 = D 4 = 0,1 4 = 0,025   m

c p = 541   J / k g K

T = 800   K

T i = 300   K

T ∞ = 1200   K

Substituindo os valores:

t = - 7832 × 0,025 × 541 100 . ln ⁡ 800 - 1200 300 - 1200

t = 859   s

Resposta

t = 859   s

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