Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

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Enunciado

Determine o momento da força F em relação ao ponto A .

Passo 1

Vamos primeiro escrever o vetor r → :

O vetor pode ser escrito como a diferença entre um ponto inicial e um final, sendo esses:

P i = A = ( a , 0,0 )

P f = ( 0 , b , 0 )

Assim:

r → = P → f - P i → = ( - a , b , 0 )

r → = - a i ^ + b j ^

Passo 2

E a força F → ? Pela figura, dá pra perceber que ela é paralela ao eixo z e aponta no sentido positivo do mesmo. Sendo assim:

F → = F k ^

Passo 3

Agora vamos escrever o nosso produto vetorial que representa o momento:

M → = r → × F → = i ^ j ^ k ^ - a b 0 0 0 F = b 0 0 F i ^ - - a 0 0 F j ^ + - a b 0 0 k ^

Vamos ter que:

M → = F b i ^ + F a j ^

M → = F ( b i ^ + a j ^ )

Resposta

M → = F ( b i ^ + a j ^ )

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