Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

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Enunciado

Ao levantar uma carga da posição B , desenvolve-se no cabo uma força trativa T de 24   k N . Calcule o momento que T produz em relação à base O da grua de construção.

Passo 1

Vamos desenhar o sistema sem os corpos:

Passo 2

Pra definir T , vamos antes definir o vetor normalizado que representa a direção A B . O ponto A tem as coordenadas:

A = 0,18,30

E o ponto B está em:

B = 6,13,0

Então, o vetor que representa a direção A B é:

A B → = B - A

A B → = 6,13,0 - 0,18,30 = 6 , - 5 , - 30

A B → = 6 i ^ - 5 j ^ - 30 k ^

Normalizando:

n → A B = 1 6 2 + 5 2 + 30 2 6 i ^ - 5 j ^ - 30 k ^

n → A B = 0.192 i ^ - 0.160 j ^ - 0.960 k ^

Para achar o vetor T → é só multiplicar o seu módulo pelo vetor unitário, assim:

T → = T . n → A B = 24 . 0.192 i ^ - 0.160 j ^ - 0.960 k ^

T → = 4.65 i ^ - 3.87 j ^ - 23.2 k ^   k N

Passo 3

Agora vamos achar o vetor r → :

r → = O B → = B - O

r → = 6,13,0 - 0,0 , 0 = 6,13,0

r → = 6 i ^ + 13 j ^ + 0 k ^   m

Passo 4

Assim:

M → = r → × F → = i ^ j ^ k ^ 6 13 0 4.65 - 3.87 - 23.2

Assim:

M → = i ^ 13 0 - 3.87 - 23.2 - j ^ 6 0 4.65 - 23.2 + k ^ 6 13 4.65 - 3.87

M → = - 302 i ^ + 139.4 j ^ - 83.6 k ^   k N ⋅ m

Resposta

M → = - 302 i ^ + 139.4 j ^ - 83.6 k ^   k N ⋅ m

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