Considere um planeta que absorve de seu Sol uma potência luminosa total de 3 × 10 16   W . É sabido que a área da superfície do planeta é de 5 × 10 15   m 2 .

Se nenhum calor é gerado no interior do planeta, para manter a temperatura em equilíbrio o planeta deve emitir de volta para o espaço a mesma quantidade de energia absorvida da luz estelar.

Suponha que o planeta emite radiação como se fosse um corpo negro. Nessas condições, qual é o comprimento de onda para o qual ocorre a máxima intensidade da radiação emitida pelo planeta.

Passo 1

A intensidade luminosa absorvida pelo planeta de seu sol vai ser:

I = P o t Á r e a

Onde o enunciado nos diz que:

  • Á r e a = 5 ∙ 10 15   m 2
  • P o t = 3 ∙ 10 16   W

I = 3 ∙ 10 16 5 ∙ 10 15 = 6   W / m 2

Para emitir de volta para o espaço a mesma quantidade de energia que ele absorve da luz estelar é necessário que a intensidade total emitida por ele seja igual à absorvida, I .

Considerando o planeta como um corpo negro, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann para achar a temperatura dele em função da intensidade emitida.

I = σ T 4

σ ≅ 5,6704 ∙ 10 - 8   W / m 2 K 4

Rearrumando

T 4 = I σ ≅ 1,058 ∙ 10 8   K 4

T = 1,014 ∙ 10 2   K = 101,4   K

Passo 2

Agora que já temos a temperatura do planeta, para achar o comprimento de onda que emite a intensidade máxima nós usamos a lei de Wien.

λ m á x . T = 0,002898   m . K

λ m á x = 0,002898 T ≅ 0,002898 101,4 ≅ 2,86 ∙ 10 - 5   m

λ m á x = 28,6   μ m

Resposta

λ m á x = 28,6   μ m

Exercícios Resolvidos de Radiação do Corpo Negro

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