Origem do Exercício
Considere um planeta que absorve de seu Sol uma potência luminosa total de . É sabido que a área da superfície do planeta é de .
Se nenhum calor é gerado no interior do planeta, para manter a temperatura em equilíbrio o planeta deve emitir de volta para o espaço a mesma quantidade de energia absorvida da luz estelar.
Suponha que o planeta emite radiação como se fosse um corpo negro. Nessas condições, qual é o comprimento de onda para o qual ocorre a máxima intensidade da radiação emitida pelo planeta.
Passo 1
A intensidade luminosa absorvida pelo planeta de seu sol vai ser:
Onde o enunciado nos diz que:
Para emitir de volta para o espaço a mesma quantidade de energia que ele absorve da luz estelar é necessário que a intensidade total emitida por ele seja igual à absorvida, .
Considerando o planeta como um corpo negro, podemos usar a lei de Stefan-Boltzmann para achar a temperatura dele em função da intensidade emitida.
Rearrumando
Passo 2
Agora que já temos a temperatura do planeta, para achar o comprimento de onda que emite a intensidade máxima nós usamos a lei de Wien.