Uma estrela de raio irradia a uma temperatura absoluta . Tratando a estrela como um corpo negro, determine a fórmula para a massa perdida pela estrela num intervalo de tempo .
Passo 1
Primeiro, devemos obter a potência dissipada pela estrela em termos da temperatura. Sabemos que a potência é dada por
sendo a radiância da estrela e a área superficial da estrela.Considerando a estrela um corpo negro, temos que a radiância é dada por
sendo a temperatura da estrela e a constante de Stefan-Boltzmann.Deste modo, considerando a estrela uma esfera perfeita, então a área superficial da mesma será . Deste modo, temos que
Agora, vamos relacionar esta potência com a variação da massa da estrela.
Passo 2
Note que a potência obtida anteriormente não depende do tempo. Deste modo, podemos determinar a energia irradiada num certo intervalo de tempo da seguinte forma
Considerando o referencial de repouso da estrela, então podemos entender que a irradiação da energia implica diretamente numa variação de massa por meio da relação de Einstein, isto é,
Deste modo, finalmente temos que a variação de massa da estrela num intervalo de tempo é dado por