Uma estrela de raio R irradia a uma temperatura absoluta T . Tratando a estrela como um corpo negro, determine a fórmula para a massa perdida pela estrela Δ M num intervalo de tempo Δ t .

Passo 1

Primeiro, devemos obter a potência dissipada pela estrela em termos da temperatura. Sabemos que a potência é dada por

P = I   A

sendo I a radiância da estrela e A a área superficial da estrela.Considerando a estrela um corpo negro, temos que a radiância é dada por I = σ T 4

sendo T a temperatura da estrela e σ a constante de Stefan-Boltzmann.Deste modo, considerando a estrela uma esfera perfeita, então a área superficial da mesma será A = 4 π R 2 . Deste modo, temos que P = 4 π σ R 2 T 4

Agora, vamos relacionar esta potência com a variação da massa da estrela.

Passo 2

Note que a potência obtida anteriormente não depende do tempo. Deste modo, podemos determinar a energia irradiada Δ E num certo intervalo de tempo Δ t da seguinte forma Δ E = P Δ T = 4 π σ R 2 T 4 Δ t

Considerando o referencial de repouso da estrela, então podemos entender que a irradiação da energia Δ E implica diretamente numa variação de massa Δ M por meio da relação de Einstein, isto é,

Δ E = Δ M c 2 Deste modo, finalmente temos que a variação de massa da estrela Δ M num intervalo de tempo Δ t é dado por Δ M = Δ E c 2 = 4 π σ R 2 T 4 c 2 Δ t

Resposta

Δ M = 4 π σ R 2 T 4 c 2 Δ t

Exercícios Resolvidos de Radiação do Corpo Negro

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