Exercícios Resolvidos de Radiação do Corpo Negro

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Enunciado

A emitância espectral I ( λ ,   T ) de uma estrela atinge o máximo num comprimento de onda igual a 600 n m .

(a) Calcule a temperatura da estrela.

(b) Se ela tem raio R = 10 9 m , calcule a potência total emitida pela estrela. Suponha que a estrela emite radiação como um corpo negro.

Passo 1

Pela lei de Wien, podemos relacionar o comprimento de onda que faz a emitância espectral ser máxima e a temperatura do corpo negro. A lei de Wien é dada por

λ m a x T = 3 . 10 - 3 m . K

Atenção pras unidades aqui! O comprimento de onda é medido em metros e a temperatura em Kelvin.

Assim usando λ = 600 n m = 6 . 10 - 7 m , temos

6 . 10 - 7 T = 3 . 10 - 3 → T = 3 . 10 - 3 6 . 10 - 7  

T = 5 . 10 3 K

Passo 2

A potência emitida pela estrela é dada por

P = 4 π R 2 I

Onde I é a intensidade total dada pela lei de Stefan-Boltzmann

I = σ T 4

E onde σ = 6 . 10 - 8 W / m 2 K 4 . Assim a potência fica

P = 4 π R 2 σ T 4 = 4 π 10 9 2 6 . 10 - 8 5 . 10 3 4 = 15 π . 10 25 W

Resposta

  1. T = 5 . 10 5 K
  2. P = 15 π . 10 25 W

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