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Exercícios Resolvidos de Radiação do Corpo Negro

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Exercício 141234567891011121315161718192021

Enunciado

Origem do Exercício

I A superfície do Sol está a uma temperatura de 6000   K , enquanto a superfície da supergigante vermelha Betelgeuse está a uma temperatura de 3000   K .

Sabendo que a potência irradiada por Betelgeuse é 40   000 vezes a potência irradiada pelo Sol, determine a razão entre o raio de Betelgeuse e o raio do Sol.

Admita que as duas estrelas possam ser tratadas como corpos negros.

Passo 1

A intensidade irradiada por um corpo negro é dada pela lei de Stefan-Boltzmann

I = σ T 4

Mas a intensidade da luz é a potência por unidade de área:

I = P o t Á r e a

Considerando as estrelas como esféricas de raio R i , sua área de superfície será:

4 π R i 2

Logo, rearrumando na lei de Stefan Boltzmann, a potência irradiada por uma estrela será:

P o t i = 4 π R i 2 σ T i 4

A razão entre a potência do Sol (denotado S) e de Betelgeuse (denotado B) então será:

P o t B P o t S = 4 π R B 2 σ T B 4 4 π R S 2 σ T S 4 = R B 2 T B 4 R S 2 T S 4

Ou seja, a razão entre os raios é:

R B R S = P o t B P o t S ∙ T S 2 T B 2

Pelo enunciado:

  • P o t B P o t S = 40   000
  • T S = 6   000   K
  • T B = 3   000   K

R B R S = 4 ∙ 10 4 ∙ 6 2 ∙ 10 6 3 2 ∙ 10 6 = 2 ∙ 10 2 ∙ 4 = 800

Resposta

R B R S = 800

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