PUC, Física 4, P3 2016.2, 1
Um filamento cilíndrico com comprimento 𝑙=20 𝑚𝑚 e raio 𝑟=0,05 𝑚𝑚 é submetido a uma temperatura de 𝑇=5000 𝐾 através de uma corrente elétrica. Admita que esse filamento se comporta como um corpo negro e emite radiação isotropicamente.
- Calcule a potência total irradiada pelo filamento
- Obtenha o comprimento de onda associado à máxima potência radiada
- Determine o número de fótons irrradiados pelo filamento a cada segundo. Considere o comprimento de onda médio é de 550 nm
Passo 1
Para resolvermos esse problema temos que fazer o seguinte, no primeiro objetivo temos que fazer o seguinte, primeiro devemos lembrar qual a fórmula que relaciona a intensidade emitida pelo corpo negro e a potencia emitida por essa estrela, mas porque relacionar com a potencia? Exatamente porque a potencia nos da uma relação entre energia e tempo, ou seja, a relação que o exercício quer que façamos, mas vamos a fórmula.
Sabemos que
Isolando a potencia teremos que
Mas quanto vale cada um desses termos?
Como se trata de um corpo negro com temperatura T constante, sabemos que a intensidade nesse caso é calculada pela fórmula de Stefan-Boltzmann dada por
Em que é a temperatura do corpo negro e é a constante de proporcionalidade chamada constante de Stefan-Boltzmann.
Como se trata de um cilindro sabemos que a área dele é dada por
Ou seja, podemos escrever a potencia da seguinte forma
Passo 2
Sabemos que
Substituindo
Passo 3
Agora precisamos determinar o valor do comprimento máximo de onda para a potencia máxima emitida, e aqui vale lembrar da lei de deslocamento de Wien que é dada pela fórmula
E nesse caso já sabemos o valor da temperatura, bastando apenas substituir os valores.
Passo 4
Agora para determinar o numero de fótons por segundos precisaremos relembrar alguns conceitos bem importantes.
Primeiro temos que analisar uma forma simples de determinar o numero de fótons, e sabemos que uma relação entre energia total e energia de cada fóton poderia ser um bom começo, então vamos lá.
A energia para cada fóton é dada pela fórmula
A energia total pode ser encontrada em função da potência, basta lembrar da relação
Logo a energia total será
Agora para definir o número de fótons basta dividir a energia total pela energia de cada fóton
Nossos valores são
substituindo teremos que
Resposta
a)
b)
c)