Exercícios Resolvidos de Teorema de Weierstrass

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:

Começamos verificando a continuidade da função f x , y = sen ⁡ ( x 2 + y 2 )

É uma função trigonométrica composta por uma função polinomial, então é contínua em todo R 2 .

Passo 2

Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Perceba que:

  x 2 + y 2 < 1  

Compreende apenas o interior de uma circunferência. Logo, como o conjunto não contém a sua fronteira, o conjunto não é fechado.

E aí a gente nem precisa mais continuar verificando a terceira condição do teorema, porque se uma já não foi satisfeita, então podemos afirmar que esse problema não tem solução.

Resposta

Não

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o ponto P(x, y, z) do plano x +3 y +2 z =6 , cuja distância à origem seja mínima.
Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:(1, 2), (0, 0) e (2, 3).
Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:(0,1), (1, 2), (2, 3) e (2, 4).
Uma firma de embalagem necessita fabricar caixas retangulares de 64 cm³ de volume. Se o material da parte lateral custa a metade do material a ser usado para a tampa e para o fundo da caixa, determina
Determinar três números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima.