Passo 1

Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:

Começamos verificando a continuidade da função f x , y = sen ⁡ ( x 2 + y 2 )

É uma função trigonométrica composta por uma função polinomial, então é contínua em todo R 2 .

Passo 2

Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Perceba que:

  x 2 + y 2 < 1  

Compreende apenas o interior de uma circunferência. Logo, como o conjunto não contém a sua fronteira, o conjunto não é fechado.

E aí a gente nem precisa mais continuar verificando a terceira condição do teorema, porque se uma já não foi satisfeita, então podemos afirmar que esse problema não tem solução.

Resposta

Não

Exercícios Resolvidos de Teorema de Weierstrass

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