Passo 1

Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:

Começamos verificando a continuidade da função f x , y = sen ⁡ ( x 2 + y 2 )

É uma função trigonométrica composta por uma função polinomial, então é contínua em todo R 2 .

Passo 2

Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Perceba que:

  x 2 + y 2 < 1  

Compreende apenas o interior de uma circunferência. Logo, como o conjunto não contém a sua fronteira, o conjunto não é fechado.

E aí a gente nem precisa mais continuar verificando a terceira condição do teorema, porque se uma já não foi satisfeita, então podemos afirmar que esse problema não tem solução.

Resposta

Não

Exercícios Resolvidos de Teorema de Weierstrass

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados