UFABC – Cálculo 1 – Lista 3 - 12
Suponha que f seja uma função contínua no intervalo [a,b]
- f possui máximos e mínimos globais nesse intervalo? Justifique
- Como podemos encontrar esses pontos?
Passo 1
Essa questão trata basicamente do método do intervalo fechado para encontrar extremos globais de funções contínuas em intervalos fechados. No item (a), devemos dar o nome do teorema que garante que o método funciona e, no item (b), devemos dar o roteiro explicando como usar o método.
Passo 2
O teorema que garante que uma função contínua num intervalo fechado admite extremos globais é o Teorema do Valor Extremo (ou Teorema de Weisstrauss).
Passo 3
Para aplicar o método do intervalo fechado, deve-se primeiro identificar os pontos críticos de no intervalo fechado [a,b]. Assim, os candidatos a extremos absolutos serão os pontos críticos e os extremos do intervalo (a,b). Calcula-se a função em todos os “candidatos” e daí selecionamos o máximo e mínimo globais de no intervalo dado.
Resposta
- Teorema do Valor Extremo
- Roteiro.