Passo 1
Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:
Começamos verificando a continuidade da função
É uma função polinomial, então é contínua em todo .
Passo 2
Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Perceba que:
A equação significa que nosso conjunto é um paraboloide e seu interior ao longo do eixo .
As equações são planos que fecham dois lados do nosso paraboloide no eixo e no eixo .
Desse modo, o paraboloide é fechado por “3 lados”, mas como não temos nenhuma outra restrição para fechá-lo no eixo (como se fosse uma tampa pro pedaço do paraboloide que temos), nosso conjunto não é fechado.
Assim, podemos parar por aqui e dizer que o problema não tem solução, já que nem todas as condições do teorema foram satisfeitas.
Resposta
Não
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