UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P2 - Profº Leonardo - 2018.2, Questão 2d
(2) Considere , definida em todo . Responda:
d) Se pode aplicar o Teorema dos Valores Extremos e garantir a existência de máximo e mínimo globais para (em )?
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nessa questão, nosso objetivo é descobrir se podemos aplicar o Teorema dos Valores Extremos para descobrir se possui máximos e mínimos globais em .
Lembra como fazemos isso? 👀
O Teorema dos Valores Extremos nos diz que dada uma função e um intervalo fechado, podemos ter a certeza que existe pontos máximos e mínimos dessa função dentro da região desde que a função seja contínua.
Tranquilo? 😬
Passo 2
Então para aplicarmos o teorema, temos que provar que é contínuo.
Pra isso vamos determinar seu domínio.
O conjunto domínio de uma função nada mais é do que os possíveis valores que, no caso, podem assumir.
Se a função é dada por
Temos que verificar se existe alguma restrição para ou que faça com que seja indefinida.
Perceba que não existe nenhuma razão ou função composta dentro de , então podemos afirmar que pode assumir qualquer valor, ou seja
Assim, provamos que é dontinua em toda , logo o teorema é aplicável para essa função.
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
É aplicável.