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Exercícios Resolvidos de TL Composta

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Exercício 91234567810111213

Enunciado

A2 T16

Considere T : R 4 → R 4 ,   T x , y , z , w = x + 2 y + z + w , y + 2 z + w , z , x + 2 y + z + 2 w .

c Sendo T - 1 a inversa de T , calcule T - 1 5,4 , 1,6 .

Passo 1

c Pela definição de inversa temos que:

T T - 1 5,4 , 1,6 = 5,4 , 1,6

Logo, T - 1 5,4 , 1,6 é um vetor x , y , z , w tal que:

T x , y , z , w = 5,4 , 1,6

x + 2 y + z + w = 5 y + 2 z + w = 4 z = 1 x + 2 y + z + 2 w = 6       I I I I I I I V

Fazendo I V - I :

w = 1       V

Substituindo V e I I I em I I :

y + 2 + 1 = 4

y = 1

Substituindo tudo isso em I :

x + 2 + 1 + 1 = 5

x = 1

Logo,

T - 1 5,4 , 1,6 = 1,1 , 1,1

Resposta

T - 1 5,4 , 1,6 = 1,1 , 1,1

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