Seja uma transformação linear. Usaremos as notações e para denotar composições de . Suponha que:
- para todo ,
- Existe tal que
Chamamos esse tipo de transformação de nilpotente de ordem .
Mostre que .
Passo 1
Letra
Vamos considerar um vetor genérico do núcleo de , .
Então se , sabemos que:
Logo podemos perceber que os vetores que zeram são os mesmos que zeram , então:
Passo 2
-
E como uma igualdade é a mesma coisa que:
Então, podemos dizer que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)