Física 4 – UFRJ – 2019.2 – P2 – Questão 1
Dois referenciais inerciais e observam, de maneira independente, a ocorrência de dois eventos e em certos pontos do espaço e instantes de tempo. O evento ocorre com coordenadas (; ; ) em relação ao referencial inercial . Enquanto o evento se passa no ponto (; ; ) para o referencial inercial . Considere que o referencial inercial se move com velocidade em relação ao referencial inercial . Considere também que os cronômetros de ambos referenciais inerciais são zerados quando estes dividem a origem de seus eixos coordenados.
a) Determine as coordenadas espaço-temporais (; ; ) do evento para o referencial inercial .
b) Determine as coordenadas espaço-temporais (; ; ) do evento para o referencial .
c) Pelo ponto de vista de cada referencial inercial, e , qual a ordem cronológica dos eventos e ?
Apresente duas respostas, uma para cada referencial inercial, indicando se os eventos foram ou não simultâneos e, se for o caso, qual evento ocorreu antes do outro.
Passo 1
Eai galerinha, prontos para resolver uma questão de física 4?
Nesse problema vamos brincar com relatividade especial!
O enunciado menciona dois eventos e e dois referenciais e . Os dados do evento foram dados com relação ao referencial :
; ;
Já os dados do evento foram dados no referencial :
; ;
Nós vamos querer converter essas informações de um referencial para o outro. Para isso, vamos achar as transformações de Lorentz que fazem o trabalho para gente!
Como o referencial se move na direção positiva com relação a , temos que
Como , temos que
Portanto, usando , temos que
Agora é só substituir! Para o evento em temos , e :
Portanto, as coordenadas do evento no referencial são
Passo 2
No item (b) queremos converter as informações do evento do referencial para o referencial . Para isso, usamos a transformação de Lorentz inversa:
Assim,
Daí é só substituir , e :
Portanto,
Passo 3
No item (c) queremos saber qual evento aconteceu primeiro em cada referencial.
No referencial , o evento aconteceu e o evento em . Como , o evento ocorreu primeiro.
Já no referencial , o evento ocorre em enquanto o evento ocorreu em . Novamente temos , de modo que nesse referencial o evento também aconteceu primeiro.
Nos dois referenciais o evento acontece primeiro! E assim fechamos o problema.
Resposta
Nos dois referenciais o evento acontece primeiro.