Uma espaçonave parte da Terra no instante e mantém sua jornada em linha reta com velocidade escalar em direção a uma estação espacial que se localiza a uma distância da Terra segundo observadores na Terra. Considere próxima a velocidade da luz e despreze efeitos de aceleração da espaçonave.

(a) Calcule o tempo necessário para a espaçonave atingir a estação segundo seu comandante.

(b) No instante em que atinge a estação, a espaçonave emite um sinal luminoso na direção da Terra e continua sua viagem em linha reta. Segundo o comandante, qual é o intervalo de tempo entre a emissão e a chegada deste sinal à Terra e quanto a espaçonave se afastou da estação espacial neste mesmo intervalo de tempo?

b)

No referencial da Terra, vemos um sinal luminosos sendo emitido a uma distância da Terra e vindo com uma velocidade , assim o intervalo de tempo entre a emissão no referencial da Terra é

e a luz está vindo em direção à Terra, então o seu deslocamento é

É negativo por que adotamos que deslocamentos que se afastam da Terra são positivos e que se aproximam da Terra são negativos.

Agora para passar pro referencial da nave temos que fazer uma transformação de Lorentz, já que estamos com espaço e tempo na história! A transformada para o tempo fica

Substituindo os nossos dados

Eu deixaria assim mas se você é daqueles que gosta de simplificar ao máximo os resultados, é só reescrever

Lembrando que

Não tá lá essas coisas.... mas pelo menos ficou mais bonito :D

Show! E no referencial da nave, o quanto a nave andou nesse intervalo de tempo? Nada mais vai ser do que a velocidade da nave vezes o intervalo de tempo medido no referencial da nave (se quisessemos saber no referencial da Terra, teríamos que usar ). Assim