Origem do Exercício
Em relação a um dado referencial inercial, um evento tem coordenadas e .
Quais coordenadas e podem descrever o mesmo evento visto de um outro referencial inercial?
Considere que na origem dos tempos ambos referenciais possuem a mesma origem.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
Passo 1
Ok, esse exercício não é trivial (como se algum fosse).
Primeiro, temos e e queremos e . Usamos então as transformações de Lorentz.
Mas queremos que surja e nas duas equações. Logo, deixa eu arrumar aqui pra você.
Lembrando que , temos:
Bem, para sabermos quais e são válidos, precisamos sumir primeiro com esse gama. Pra nossa sorte:
Show! Mas... agora como a gente some com o ?
Ideia: eleva tudo ao quadrado nesse bagulho pra sumir com essa raíz loka (com “k”) aí.
Se subtrairmos , teremos:
Cortanto no denominador e no numerador, temos:
Essa quantidade que parece aleatória se chama “intervalo espaço-temporal”, e é uma quantidade que é invariante (nome bonito pra “ é a mesma coisa”) para qualquer referencial!
Na física clássica, o que dava na mesma sempre era a distância entre dois eventos.
Na relatividade, o que dá na mesma sempre é o intervalo espaço temporal entre dois eventos, porque agora o tempo se misturou com o espaço e tiveram um filho, o espaço-tempo.
Passo 2
Continuando de onde paramos no episódio (passo) anterior, temos:
(Isso significa que ele é “tipo tempo”. Se ele fosse positivo, ele seria “tipo espaço”. Tem livro que chama de “gênero tempo” e “gênero espaço”, mas isso é sem graça.)
Isso signifca que pro evento poder ser descrito por e , é necessário que
Agora é só ir testando todas as letras.
Letra : (não pode)
Letra : (pode) (é a resposta)
Letra : (não pode)
Letra : (não pode)
Letra : (não pode)
Letra : (não pode)
Resposta
Letra
,