A figura abaixo mostra uma nave (cujo referencial é ) passando por um observador (cujo referencial é ) com velocidade .
Um próton é emitido com uma velocidade de ao longo da maior dimensão da nave, a proa para a popa. O comprimento próprio da nave é .
Determine a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave e de acordo com um observador estacionário no referencial .
Suponha que o percurso do próton, em vez de ser da proa para a popa, seja da popa para a proa. Nesse caso, qual é a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave e de acordo com um observador estacionário no referencial ?
Passo 1
Determine a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave.
De acordo com o referencial do passageiro, o intervalo de tempo medido (no referencial ) será:
Passo 2
Determine a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um observador estacionário no referencial .
Usando a transformação de Lorentz para o tempo, do referencial (em movimento) para (em repouso), teremos:
Vamos começar calculando o fator de Lorentz, dado por:
Obs.: É importante ressaltar que a velocidade é a velocidade relativa entre os dois referenciais. Logo, é ela que devemos usar para calcular o fator de Lorentz.
Passo 3
Agora podemos calcular o intervalo de tempo medido no referencial .
Obs.: Como o próton se move da direita para a esquerda, aqui devemos considerar negativo, logo .
Passo 4
Qual é a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um passageiro da nave?
De acordo com o referencial do passageiro, o intervalo de tempo medido (no referencial ) será:
Passo 5
Qual é a distância temporal entre o momento em que o próton foi emitido e o momento em que chegou à popa da nave de acordo com um observador estacionário no referencial ?
Usando a transformação de Lorentz para o tempo, do referencial (em movimento) para (em repouso), teremos:
Obs.: Como o próton agora se move da esquerda para a direita, aqui devemos considerar positivo, logo .
Resposta