Determine a matriz que realiza as seguintes transformações no :
Projeta os vetores do espaço no plano
Reflete os vetores do espaço em torno do plano
Reflete os vetores do espaço em torno do eixo
Passo 1
Bom, essa matriz representa a que mantém as componentes do vetor sobre o plano inalteradas e zera as componentes sobre o eixo . Então:
Aplicando na base canônica do :
Logo,
Passo 2
Ao refletirmos os vetores em torno do plano , nós estamos mantendo as componentes em inalteradas e multiplicando as componentes em por . Logo:
Temos então que:
Com isso,
Passo 3
Quando refletimos os vetores em torno do eixo , estamos mantendo inalteradas as componentes deles em e multiplicando por as componentes no plano . Portanto:
Então,
E
Resposta
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