Seja uma reflexão no plano, através de uma reta que passa pela origem. Se , então é igual a

Se liga, o que precisamos pra aplicar a linearidade da nossa ? Precisamos dela aplicada em uma base do nosso domínio certo? Po, mas ele só deu a aplicada em um vetor =/

É aí que você se engana! Como estamos tratando da matriz reflexão ao nos dar a transformação aplicada em um vetor ele já nos deu ela aplicada em dois vetores! Pensa comigo, a gente refletiu um vetor. O que acontece se pegarmos o resultado disso e refletimos de novo? Voltamos para o nosso vetor original!! Isso acontece porque a inversa de uma matriz reflexão é sempre ela mesma!

Então nós temos o seguinte:

Agora sim podemos usar a linearidade:

Fazendo :

Substituindo em :

Então:

Taí nossa resposta! Se quisermos ir um pouco mais a fundo na questão, podemos perceber também que a reta em torno da qual estamos refletindo é a reta gerada pelo vetor !