Seja T : R 3 → R 3 tal que T 1,0 , 1 = ( 1,0 , 1 ) e T 3,2 , - 1 = ( 1,0 , 1 ) . Então:

(a) T pode ser uma reflexão através de um plano.

(b) T pode ser uma projeção sobre um plano.

(c) T pode ser uma reflexão através de uma reta.

(d) T pode ser uma rotação em torno de um eixo.

Passo 1

Como só nos foram dadas duas informações sobre a transformação T, não temos como calcular a matriz que a representa.

Porém foi dado que:

T 1,0 , 1 = ( 1,0 , 1 )

E:

T 3,2 , - 1 = 1,0 , 1

No primeiro caso, temos que a transformação T não altera o vetor ( 1,0 , 1 ) , que é um vetor que está contido no plano xz.

Já no segundo, T “joga” o vetor ( 3,2 , - 1 ) no plano x z ao zerar sua componente y.

Então, possivelmente a transformação T é uma projeção sobre esse plano.

Por isso, a resposta é a letra (b).

Resposta

(b) T pode ser uma projeção sobre um plano.

Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares Geométricas

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados