Considere um cilindro oco de material isolante com raio da parede interna 0,3 m. Sobre uma de suas extremidades é apoiado um disco fino de alumínio de massa 1 kg com raio de 0,301 m (considere-o bidimensional). O disco se encontra à temperatura de 150° C e é colocado em contato com gelo a 0° C. (Coeficiente de dilatação linear: ; despreze variações de temperatura do cilindro.) Determine:
a) A variação de temperatura que o disco deve sofrer para que se encaixe no tubo.
b) A quantidade de gelo que é preciso colocar em contato com o disco para que este sofra a variação de temperatura calculada no item a).
c) A variação de entropia do sistema gelo+disco até o momento do encaixe.
Passo 1
a) Essa questão envolve dilatação térmica! Para dilatação térmica numa área, nós usamos a fórmula:
Vamos substituir então a área inicial e a área final. A área final tem que ser igual à área da base do cilindro!
Lembrando também que o coeficiente de dilatação superficial (na área) é igual a duas vezes o coeficiente de dilatação linear, que ele deu.
Então:
Fazendo essa conta:
Passo 2
b) Aqui a gente vai usar a transferência de calor! O calor do gelo mais o calor do disco tem que ser zero! Então:
O calor do gelo vai ser um calor latente, porque ele já está a , então vai mudar de fase pra ceder calor.
E o calor latente de fusão da água é:
Então:
O calor do disco vai ser sensível, ele muda de temperatura sem mudar de fase.
Repare aí que o é o mesmo que calculamos no item anterior! O vai ser o calor específico do alumínio e a massa do disco já foi dada no problema. Então:
Substituindo:
Passo 3
c) A variação de entropia do sistema vai ser:
Para o gelo:
Deu pra tirar da integral assim porque a temperatura é constante durante o processo do gelo derreter, ok? Se não fosse constante não poderia fazer isso, como a gente vai ver.
Para o disco:
E a temperatura inicial do disco vai ser:
E a final:
Então:
A variação de entropia do sistema vai ser então:
Resposta
a)
b)
c)