Um cubo de gelo de a é colocado em um lago cuja temperatura é de . “Calcule a variação na entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo atingir o equilíbrio térmico com o lago”. O calor específico do gelo (Sugestão: O gelo afetará a temperatura do lago?).
Dados:
- calor específico do gelo .
-calor específico da água = .
- calor latente de fusão do gelo = .
Passo 1
Bom galera, nessa questão nós estamos interessados em saber a variação total de entropia de um sistema, no caso, o sistema gelo-lago. Se liga ai então nas equações que vamos usar:
- Variação de entropia:
- Quantidade de calor:
- Calor Latente:
É isso! Mas antes de começarmos, temos que dar atenção a algumas informações importantes do enunciado:
- : A temperatura do lago não muda. Isso acontece porque o lago é um corpo muito mais massivo que o cubinho de gelo.
- : O cubo de gelo começa sólido, passa por um processo de fusão e depois, como água, se aquece até (Já que a temperatura do lago não muda e eles precisam atingir o equilíbrio térmico).
Obs.: Vamos usar as constantes que estão em unidades do .Isso facilita a no final das contas ;D.
Partiu resolver essa questão, então! (:
Passo 2
Vamos focar nossa atenção primeiramente no cubo de gelo:
Bom, já sabemos que o cubo vai passar por três “estágios”: Gelo, fusão e água. Vamos calcular a variação de entropia de cada um?
Primeiramente o gelo está sendo aquecido pelo lago. A variação de entropia do gelo vai ser dada por:
Só que, no caso, vale:
Logo:
O gelo é aquecido até , então essas são sua temperatura inicial e final. Convertendo essas temperaturas pra Kelvin e substituindo na equação, teremos:
Bom, no segundo estágio o gelo é fundido. Esse processo acontece à temperatura constante e o calor trocado é o calor latente. Logo:
E no terceiro estágio, parecido com o primeiro, o cubo que agora é feito de água é aquecido de até .A fórmula da variação de entropia é parecida com a do primeiro estágio, mudando apenas o calor específico:
Com as temperaturas em Kelvin:
Logo, a variação de entropia será:
Pronto! Agora, pra descobrirmos a variação total de entropia do bloco, basta somarmos as parcelas:
Passo 3
Vamos nos concentrar no lago agora. Bom, o caso do lago é mais fácil. A sua temperatura não muda com o processo, então a variação de entropia dele será:
A temperatura do lago vale , então .
Mas quanto vale ? Bom, a primeira lei, a conservação da energia, é respeitada nessa questão, já que nada que contraria isso foi dito. Então, esse calor tem que ser o calor que foi perdido para o cubo de gelo!
Bom, vamos calcular essa quantidade de calor para cada estágio que o cubo passou (lembrando que temos que colocar o sinal de menos no fim, já que o lago perde calor):
Logo, ,a quantidade de calor que o lago perdeu, vale:
Então a variação de entropia será:
Passo 4
Agora que temos as variações de entropia do cubo e do lago, podemos calcular a variação total do sistema cubo-lago. Calcular a variação de entropia de um sistema é fácil, basta somarmos a variação de cada parte do sistema. Então:
E essa é a resposta! Uma dica pra gente checar se a resposta não está errada é lembrar que sempre temos: