Considere um recipiente de paredes adiabáticas, dividido ao meio por uma membrana também adiabática.
No começo, um lado do recipiente contém um gás com capacidade térmica a temperatura , e o outro lado contém um gás com capacidade térmica a temperatura .
Quando a membrana é substituída por outra condutora térmica, os gases trocam calor até atingirem a temperatura de equilíbrio . Considere .
Calcule, em termos de , ,, , a temperatura de equilíbrio e a variação de entropia do sistema.
- ,
- ,
- ,
- ,
- ,
Passo 1
Vamos calcular a temperatura de equilíbrio:
As quantidades de calor trocadas entre os gases deve ser zero, pela conservação de energia:
Como e :
Mas
Substituindo:
Por aí, já eliminamos as letras (a), (b) e (e).
Passo 2
Calculando variação de entropia:
Troca de calor é um processo irreversível, mas podemos considerar uma troca de calor reversível de cada gás com um reservatório térmico a uma temperatura constante .
Como a entropia é uma função de estado, o valor de não depende do caminho. Logo, esse valor que encontrarmos por um processo reversível é o mesmo para o processo irreversível.
A variação de entropia do sistema é dada por:
Passo 3
Calculando :
Sabemos que:
Na forma diferencial:
Substituindo na integral:
Logo:
O cálculo de é totalmente análogo.
Portanto:
Passo 4
Substituindo o que encontramos:
Opa! Não tem essa resposta nas alternativas (c) e (d)...
Mas note que temos em vez de .
Lembrando da propriedade de logaritmos:
Logo:
Agora sim! Alternativa (d).
Resposta
Alternativa (d).