Assuma orientado e considere coordenadas de pontos dadas em relação a um sistema de coordenadas fixado em de base ortonormal e positiva.

Seja . As retas

E

São reversas se, e somente se, é diferente de

a)

b)

c)

d)

e)

f)

A reta tem essa equação vetorial:

Onde é um ponto por onde ela passa e é o seu vetor diretor. Então já temos que

Já a reta é dada assim

Ela é a intersecção do plano com o plano . Quando uma reta é a intersecção de dois planos, o vetor diretor dela vai ser ortogonal aos vetores normais desses planos. Ou seja, podemos dizer que (lembrando que o produto vetorial sempre resulta em um vetor ortogonal aos outros dois)

e são os vetores normais dos 2 planos que definem a reta . Os vetores normais são dados pelo que está multiplicando , então:

Ebaa, então vamos encontrar :

O produto vetorial é dado por esse determinante:

Calculando o determinante:

Ou seja, o vetor diretor da reta vai ser:

Já temos o vetor diretor de e o de . Agora precisamos de um ponto de cada uma dessas retas para formarmos o vetor

Bom, para está tranquilo:

Um ponto que a reta passa é o ponto

Agora para , vamos ter que refletir na equação dessa reta:

Assumindo , temos

Então, o ponto pertence à reta

Logo, o vetor que tinha ficado faltando vai ser

Showw, agora é só calcular o produto misto 😊

Temos e

Para que as retas sejam reversas, o produto misto desses 3 vetores tem que ser diferente de . Vamos ver para quais valores de isso acontece.

Calculando o determinante:

Então, para que o determinante seja diferente de , precisamos ter

E isso fará com que as retas sejam reversas 😊

A alternativa correta é a letra A!