USP Álgebra Linear 1 P2 2019
Seja a reta obtida pela interseção dos planos e . uma equação geral do plano que passa por e é perpendicular a reta é:
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Algelin. Nosso objetivo é descobrir qual é a equação geral do plano que passa por e é perpendicular a reta . Mas para isso precisamos descobrir quem é a reta . Como fazemos isso?
Passo 2
O enunciado nos informa que a reta é a interseção de dois planos . Vamos calcular essa interseção. para isso precisamos resolver o seguinte sistema de equações:
(multiplicando a segunda por -2 e somando com a primeira)
(multiplicando a segunda por -3 e somando com a primeira)
Usando como variável pivô, temos que o vetor diretor da reta será:
Como o ponto é comum aos dois planos, a nossa reta será:
Passo 3
Prontinho agora temos a nossa reta . Mas vamos pensar um pouco: O que podemos dizer sobre o plano que queremos calcular sabendo que ele é perpendicular a reta ?
Caramba, um plano pode ser definido por um ponto e seu vetor perpendicular. Logo o vetor perpendicular ao nosso plano será:
Além disso, como esse é o vetor perpendicular ao plano, qualquer vetor contido no plano também será perpendicular a ele. Então podemos usar dois pontos no plano para definir um vetor no plano. Usaremos o ponto e o ponto . Então temos que
(substituindo P e Q)
(Calculando o produto interno)
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊