Obtenha equações paramétricas da reta , que passa pelo ponto , é paralela ao plano , e forma com o plano um ângulo de .
Passo 1
Cada vez mais nossos exercício vão ficam mais interessantes!! Vamos ver como se faz esse??
Isso aí!! Quero ver entusiasmo!! Rsrs
O enunciado nos pede para escrevermos as equações paramétricas da reta !! Mas, o que sabemos sobre ela??
Sabemos que ela passa pelo ponto . Que é paralela ao plano e que forma com o plano um ângulo de .
Passo 2
Vamos por partes!! O ponto vai nos ajudar a escrever as equações paramétricas, pois para isso precisamos de um ponto que passa pela reta!! Então, o ponto temos!! Precisamos achar o vetor diretor da reta!!
Para isso, usaremos as outras duas informações que temos. Vamos começar com a informação sobre o paralelismo com o plano .
Se a reta é paralela ao plano , então isso significa que o vetor diretor de é ortogonal ao vetor normal do plano, ou seja:
Então, se dissermos que e sabemos que retirado da equação geral do plano, temos:
Passo 3
Pronto, já temos uma relação!! Agora falta achar a segunda relação!! Essa acharemos por meio do que temos de informação sobre o plano .
Do plano temos que e que ele forma com . Então, temos a fórmula do ângulo entre reta e plano:
Temos:
Colocando na fórmula temos:
Do Passo 2, temos a relação , substituindo:
Elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Se , pela relação do Passo 2 temos:
Logo,
Passo 4
Escolhendo ,
Agora temos e o ponto . Já podemos escrever a equação paramétrica da reta
Ufa!!! Essa foi boa, mas longa hehe