Determinar o ângulo formado pela reta
e ao plano
Passo 1
Primeiro, vamos passar a equação da reta para forma simétrica (para facilitar a visualização)!
Vamos escrever as coordenadas em função de :
Assim,
Passo 2
Pela teoria sabemos que para encontrar o ângulo entre um plano e uma reta, precisamos do vetor diretor da reta E do vetor normal ao plano. Do passo 1 e do enunciado, tiramos:
A fórmula é:
Passo 3
Antes de colocar tudo na fórmula, vamos calcular separadamente o módulo do produto escalar e o módulo dos vetores:
Agora que já temos os valores só colocar na fórmula:
Multiplicando por
Resposta
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