USP, Sem Campus, Cálculo 3, lista 3 - 2022.1, Questão 1d
Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies abaixo e calcule sua área:
d) é a parte do paraboloide hiperbólico que está ente os cilindros e ;
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos uma representação paramétrica de em que é a parte do paraboloide hiperbólico que está ente os cilindros e .
A questão também nos pede para calcular a sua área.
Para podermos resolver isso, primeiramente temos que parametrizar a superfície para a qual estamos trabalhando para prosseguir com os próximos passos que vamos ver juntos, belezinha?
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... parametrizando o paraboloide hiperbólico, temos:
Sendo e os parâmetros, temos a representação paramétrica da superfície:
Passo 3
Já para a área , devemos fazer:
Dessa forma, fazemos:
Portanto, temos:
Assim, temos:
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Já para a região, temos que e em coordenadas polares. Portanto, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
