UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Exercícios - Lista de Exercícios 5, Questão 1.10
Encontre a área limitada por um laço da curva
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 2. Nosso objetivo é calcular a área limitada por um laço da curva
Passo 2
Temos a curva
Vamos descobrir dois valores de de forma que o raio seja zero e não tenha outro valor de entre eles que satisfaça essa condição
O primeiro valor é
e o segundo valor é
Logo, a nossa área de interesse é dada por:
A área de uma curva polar é dada pela fórmula
Nesse caso, nossa área será dada por
Integrando temos:
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
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(a) Se uma elipse é girada em torno de seu eixo maior, encontre o volume do sólido resultante.(b) Se ela for girada em torno de seu eixo menor, encontre o volume resultante.
Encontre a área da região delimitada pela hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 e pela reta vertical passando por um foco.
Encontre a área da região dentro de um laco, onde r = s e n 2 θ .
Encontre a área da região que é limitada pelas curvas dadas e está no setor especificado: r = s e n ( θ ) ,π / 3 ≤ θ ≤ 2 π / 3
Esboce a área da região que está dentro de ambas as curvas. r = s e nθ ,r = cos θ