01) Na figura ao lado, os vértices determinam um cubo de lado . Aos vértices , e desse cubo aplicam-se as forças indicadas. Pede-se:

a) Determinar a resultante do sistema de forças;

b) determinar o momento resultante em relação ao polo ;

c) determinar o momento resultante em relação ao eixo ;

d) Verificar se o sistema é redutível a uma única força;

e) determinar o momento mínimo do sistema de forças.

b) Nesse item devemos determinar o momento resultante das forças em relação ao polo . Lembra como podemos calcular, vetorialmente, o momento de uma força? Por exemplo, o momento que a força aplicada em realiza em , é dada por:

Sacou? Massa, então bora considerar a contribuição do momento que cada força realiza no polo . Daí:

Excelente! Lembrando que o cubo possui lado . Vale que:

Substituindo esses dados no cálculo do momento, temos:

Logo:

Show de bola! Por fim, temos que o momento resultante no polo , , é dado por:

Substituindo, temos:

Aee, prontinho! Vamo pra próxima 😊

c) Devemos determinar o momento resultante em relação ao eixo .

O problema agora é que o momento é em relação a um eixo, como podemos calcular isso?

Sempre que queremos calcular o momento em relação a um eixo, podemos calcular o momento em relação a um dos pontos pertencentes a ele e tomar a componente do resultado na direção do próprio eixo.

Aqui, por exemplo, já calculamos o momento em relação ao ponto no item b). Daí:

Assim, agora basta pegarmos a componente desse resultado na direção do eixo , ou seja, na direção . Assim:

Prontinho, é só seguir esse passo a passo que vai dar certo 😉

d) Beleza gente, já estamos quase acabando. Nesse item, devemos verificar se o sistema é redutível a uma única força.

Pra um sistema ser redutível a uma única força precisamos que a força resultante e o momento resultante em um dado ponto sejam perpendiculares (ou ainda, que o momento seja nulo). Pra verificar essa perpendicularidade, costuma-se definir uma nova grandeza.

Quem tá lembrado do nome dela? haha

É o Invariante escalar! Ele é definido como:

Ou seja, um produto escalar. Se e forem perpendiculares, teremos . Aproveitando o resultado que já temos, podemos usar:

Do item a), temos também que:

Logo:

Logo, , o que implica no sistema não ser redutível a uma única força.

e) Nesse item devemos determinar o momento mínimo do sistema de forças.

Pra fazer isso, bora pensar na força e no momento resultantes no item e):

Beleza! Lembra que, quando a gente transporta uma força de um ponto para outro, isso gera também um momento no novo ponto?

Esse momento, é sempre perpendicular à força.

Assim, como queremos calcular o momento mínimo, o objetivo é pensar no ponto do sistema no qual não haja componente do momento perpendicular à força resultante, sacou?

Pensa comigo, se em um ponto P existir essa componente do momento perpendicular à resultante, é porque há algum outro ponto Q que, ao transportarmos a resultante pra gerou essa componente perpendicular. Sacou?

Resumindo, sempre que queremos calcular o momento mínimo é só calcular, para um ponto qualquer do sistema, a componente do momento resultante que é paralela à força resultante. Show?

Daí, a direção da força resultante é dada por:

Assim, pra calcular o momento mínimo, usando o ponto por exemplo, podemos fazer:

Logo, o vetor momento mínimo é dado por:

Bouaaa! Matamos mais uma questão gente. É isso aí!!

Espero que vocês tenham entendido bem direitinho, até a próxima 😉