Exercícios Resolvidos de Binários e Resultantes

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Enunciado

Quatro pinos de 25 m m de diâmetro são presos a uma tábua. Dois barbantes, apoiados nos pinos são tracionados, como ilustrado.

a Determine o binário resultante na tábua.

b Se apenas um barbante é usado, em quais pinos deverá ser apoiado e em que direções deverão ser tracionados a fim de que se produza o mesmo binário com uma força de tração mínima?

c Qual o valor dessa força de tração mínima?

Passo 1

A resultante das forças é zero, afinal de contas, existem forças de mesmo módulo e sentidos contrários.

Em relação ao momento resultante, perceba que existem dois pares de forças que são igualmente espaçadas do centro da placa. Repare que a distância do ponto de aplicação da força até o centro do parafuso deve considerar o raio do parafuso. 25662

Assim, podemos calcular o momento resultante por:

M r e s = 156 ( 152 + 25 ) 10 - 3 + 111 203 + 25 10 - 3 = 52,92   N . m

Esse será o nosso momento do binário resultante:

M b i n á r i o = M r e s = 52,92   N . m

Passo 2

Podemos apoiar em A D   ou   C B :

Os sentidos das tensões devem ser sempre contrários.

Passo 3

No caso de C B , a distância entre as forças vale ( 203 + 25 ) m m . Assim:

T ( 203 + 25 ) . 10 - 3 = 52,92 → T = 232,1   N

Ou seja, o par de forças T precisa exercer o mesmo momento que o binário, por isso a igualdade acima.

E no caso A D :

T ( 152 + 25 ) . 10 - 3 = 52,92 → T = 298,98   N

Assim, a tensão mínima vale T = 232,1   N e é gerada na configuração C B .

Resposta

a )   M b i n á r i o = 52,92   N . m

b )   V e r   i m a g e n s   a c i m a

c )   T = 232,1   N

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