Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

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Enunciado

Um aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma disciplina, concluiu que poderia enfileirá-los numa prateleira de sua estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é:

a)48

b) 72

c)192

d) 864

e) 1728

Passo 1

Primeira coisa: Vamos anotar os dados do enunciado!

- 4 livros de Matemática (distintos)

- 3 livros de Física (distintos)

- 2 livros de Português (distintos)

Uma observação importante é se atentar ao fato deles serem distintos, apesar de serem a mesma matéria, ou seja, a ordem entre eles importa.

Tá, agora que já notamos que teremos que ordenar entre os próprios livros de matemática, será que falta alguma coisa? SIM! Nós podemos mudar a ordem das matérias, ou seja, colocar matemática na frente da física, ou português na frente de todos.

Já percebeu que iremos dividir esse problema em dois certo?

Passo 2

(i) Ordenação das matérias

Temos três matéria: Matemática (M), Português (P) e Física (F) e para ordená-las, basta fazer a permutação entre elas:

3 ! = 6

Passo 3

(i) Ordenação dos livros das matérias

- Matemática ( 4 livros)

Para ordená-los, basta fazer: 4 ! = 24   possibilidades

- Física (3 livros)

Faremos 3 ! = 6

- Português (2 livros)

Faremos: 2 ! = 2

E agora? O que faremos com esses casos? Somamos ou multiplicamos?

Lembre-se: iremos multiplicar! Para cada ordenação nas disciplinas, teremos essas ordenações dentro delas, portanto, utilizaremos o princípio multiplicativo!

Assim:

6 × 24 × 6 × 2 = 1.728

Resposta

Letra E

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