Um aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma disciplina, concluiu que poderia enfileirá-los numa prateleira de sua estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é:
a)48
b) 72
c)192
d) 864
e) 1728
Passo 1
Primeira coisa: Vamos anotar os dados do enunciado!
- 4 livros de Matemática (distintos)
- 3 livros de Física (distintos)
- 2 livros de Português (distintos)
Uma observação importante é se atentar ao fato deles serem distintos, apesar de serem a mesma matéria, ou seja, a ordem entre eles importa.
Tá, agora que já notamos que teremos que ordenar entre os próprios livros de matemática, será que falta alguma coisa? SIM! Nós podemos mudar a ordem das matérias, ou seja, colocar matemática na frente da física, ou português na frente de todos.
Já percebeu que iremos dividir esse problema em dois certo?
Passo 2
(i) Ordenação das matérias
Temos três matéria: Matemática (M), Português (P) e Física (F) e para ordená-las, basta fazer a permutação entre elas:
Passo 3
(i) Ordenação dos livros das matérias
- Matemática ( 4 livros)
Para ordená-los, basta fazer: possibilidades
- Física (3 livros)
Faremos
- Português (2 livros)
Faremos:
E agora? O que faremos com esses casos? Somamos ou multiplicamos?
Lembre-se: iremos multiplicar! Para cada ordenação nas disciplinas, teremos essas ordenações dentro delas, portanto, utilizaremos o princípio multiplicativo!
Assim:
Resposta
Letra E