UFPE – Introdução à combinatória – Avaliação 1 – Questão 1d
De quantas formas podemos lançar um dado 4 vezes e obter soma 7?
Passo 1
E aí pessoal, tudo beleza?
Quais são os possíveis valores que um dado pode dar?
Certo?
E se eu jogar ele 4x e somar os valores que saíram, vamos ter várias opções né?
Por exemplo:
Se sair essa sequência aqui:
A soma é
Passou de 7!
É isso que o problema nos pede! De quantas formas podemos lançar um dado 4x e obter a soma de 7!
Passo 2
Então queremos a soma de quatro números que é igual a 7. Não podemos ter nem os algarismos 5 e 6. Pois se cair uma vez quaisquer um desses números, nem se cair o menor valor nas outras três jogadas, a soma vai passar de 7.
Então se cair uma vez o 4 podemos ter:
E isso pode se repetir vezes, pois o pode sair nas outras três jogadas. É como se fosse uma permutação de elementos, com a repetição de deles:
E podemos listar as possibilidades, saca só:
Beleza?
Passo 3
Outra sequência que podemos ter é com e :
A soma é 7! E esse 1 pode sair em qualquer uma das três outras jogadas. Temos aqui novamente uma permutação de 4 elementos com repetições:
Listando as possibilidades pra não ficar dúvidas:
Tranquilo?
Passo 4
Agora pensando com o algarismo 3. Uma das opções para termos o 3 como opção é sair a sequência:
E aqui temos bem mais opções de combinações. Temos ainda 4 elementos, mas a repetição é menor, apenas o algarismo 1 repete 2x. Então há mais possibilidades:
Se você ficou em dúvida, eu vou listar aqui as possibilidades, vai com calma, revisa todas:
Com o 3 na primeira posição:
Agora o 3 na segunda posição:
O 3 na terceira posição:
E por fim, o 3 na direita:
Assim temos mais 12 possibilidades!
Passo 5
Então juntando todas essas possibilidades temos: