UFPE – Introdução à combinatória – Avaliação 1 – Questão 1b
AMANDA nasceu em 1998. Quantas senhas usando todas as letras e dígitos de seu
nome e ano podem ser feitas (usando cada item em igual número que parecem)?
Passo 1
Oi, tudo bem?
Essa é uma questão de permutação! Isso porque vamos fazer diferentes combinações com os mesmos elementos!
Mas com quantos elementos vamos fazer essa permutação?
Com as letras do nome:
E com os números do ano:
Então temos um total de elementos para fazer a permutação!
Então a permutação sabemos que é só fazer o fatorial dos elementos, então:
Mas pera aí! Se a gente trocar o A bem da esquerda com o A bem da direita, não vai ficar a mesma combinação?
VAI SIM!
Então não é só o fatorial dos elementos!
Passo 2
Quando temos elementos repetidos, a gente precisa tirar essas combinações, pra não contarmos duas vezes a mesma senha!
E como a gente faz isso?
Vou fazer um exemplo:
Bom, se temos um elemento que repete 3x e outro elemento que repete 5x, e temos, por exemplo, 12 elementos, o número de combinações total (distintas) vai ser assim:
Certo? A gente tem que dividir pelo fatorial do número de repetições que temos!
Passo 3
No nosso exercício os elementos são:
A letra “A” se repete 3x
O algarismo “9” se repete 2x
E temos no total 10 elementos
Aí usando a fórmula das permutações com repetição o número de senhas diferentes é:
É isso! Esse é o número de senhas diferentes que podemos construir com o nome de Amanda e o ano de 1998.
Beleza?
Espero ter ajudado!