Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Permutação

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Enunciado

Uma moeda honesta é jogada repetidamente. Qual a probabilidade de se obter 3 caras antes de aparecerem 4 coroas?

  1. 21 / 32
  2. 43 / 64
  3. 15 / 64
  4. 2 / 3
  5. 1 / 2

Passo 1

Seja X a quantidade de caras e Y a quantidade de coroas temos que, pela probabilidade complementar, deseja-se todos os casos possíveis, exceto:

  • Retirar quatro caras seguidas ou
  • Retirar uma e quatro coroas ou
  • Retirar duas caras e quatro coroas

Ou seja:

P = 1 - P X = 0 ,   Y = 4 + P X = 1 ,   Y = 4 + P ( X = 2 ,   Y = 4 )

Passo 2

Para cada caso, temos:

P X = 0 ,   Y = 4 = 1 2 4

Passo 3

P X = 1 ,   Y = 4 = 4 ! 3 ! ∙ 1 2 5 = 4 1 2 5

Em que:

  • 4 ! 3 ! vem da permutação dos 4 primeiros resultados;
  • 1 2 5 vem da probabilidade de cada resultado.
  • Passo 4

    P X = 2 ,   Y = 4 = 5 ! 3 ! ∙ 2 ! ∙ 1 2 6 = 10 1 2 6

    Em que:

  • 5 ! 3 ! ∙ 2 ! vem da permutação dos 5 primeiros resultados;
  • 1 2 6 vem da probabilidade de cada resultado.

Passo 4

Assim, substituindo os valores encontrados, temos:

P = 1 - 1 2 4 - 4 1 2 5 - 10 1 2 6 ∴

P = 21 / 32

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P = 21 / 32

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