Um fabricante afirma que apenas 5% de todas as válvulas que produz têm duração inferior a 20 horas. Uma indústria compra semanalmente um grande lote de válvulas desse fabricante, mas sob a seguinte condição: ela aceita o lote se, em dez válvulas escolhidas ao acaso, no máximo uma tiver duração inferior a 20 hora; caso contrário, o lote todo é rejeitado.
a) Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de um lote ser rejeitado?
b) Suponha agora que o fabricante esteja mentindo, isto é, na verdade a proporção de válvulas com duração inferior a 20 horas é de 10%. Qual a probabilidade de um lote ser aceito, segundo o critério acima?
Passo 1
Vaaaamos lá?
O fabricante diz que apenas 5% das válvulas tem duração inferior a 20 horas OU SEJA: A probabilidade de uma válvula durar menos de 20horas é 5% (=0,05). Pensando no complementar podemos afirmar que a probabilidade de uma válvula durar mais de 20 horas é 95% (=0,95). Certo?
Ele diz que para uma indústria aceitar o lote devemos ter no máximo uma válvula com duração inferior a 20 horas, isto significa que:
- Podemos não ter nenhuma
- Podemos ter uma
Concorda que a probailidade de um lote ser rejeitado é a probabilidade complementar dele ser aceito, ou seja
Então vamos calcular a probabilidade dele ser aceito...
Passo 2
1º) Evento A: Não temos nenhuma válvula com duração inferior a 20 horas.
Passo 3
2º) Evento B: Apenas uma válvula com duração inferior a 20 horas.
Bom, como temos um total de 10 válvulas e apenas uma possui a duração abaixo do padrão, precisamos decidir qual delas será a válvula defeituosa:
E calculamos a probabilidade disso ocorrer:
Passo 4
Assim podemos falar que:
Então a probabilidade do loter ser rejeitado:
Passo 5
b) Agora mudamos as probabilidades
- Válvula com duração inferior a 20 horas: 10%
- Válvula com duração superior a 20 horas: 90%
A probabilidade de ser aceito será a mesma expressão trocando apenas os valores:
Resposta
a) 0,086
b) 0,736