UFPE – Introdução à combinatória – Avaliação 1 – Questão 1h
De quantas formas 10 pessoas podem se sentar numa mesa redonda, se entre eles há 3 casais e os esposos e esposas querem sentar-se ao lado (do seu par)?
Passo 1
Oi, tudo bem?
Como queremos saber de quantas formas podemos agrupar pessoas em uma mesa, estamos falando em permutação!
Mas permutação de 10 pessoas? Não! Temos 4 pessoas solteiras e 6 pessoas casadas, e os casais querem ficar juntos (olha que romântico), então temos na verdade 4 pessoas e 3 casais.
Seria a permutação de 7 lugares, certo?
Mas não de novo! A mesa é REDONDA! Então temos que contar que o “último” e o “primeiro” lugar não se encontrem duas vezes, então é a permutação de:
Passo 2
E mais outro detalhe! Os casais entre eles também podem permutar, ou seja, só querem ficar junto, mas a ordem (/) não importa, ou seja, precisamos contar que dentro de cada casal, podemos ter mais 2 opções de lugares.
Como são 3 casais, precisamos multiplicar por mais (2 opções para cada um dos 3 casais):
Passo 3
Então o número de possibilidades é:
Ufa! Terminamos!
Bora pra próxima?