Um jogador A lança seis dados e ganha caso consiga pelo menos um resultado igual a um. Um outro jogador B lança doze dados e ganha caso consiga pelo menos dois resultados iguais a um. Quem tem a maior probabiliade de ganhar?
Passo 1
Vamos olhar cada jogador separadamente ok?
Olha o jogador A:
Nº de dados: 6
Vitória: Pelo menos um resultado igual a 1
Isso significa que ele perde se não tiver nenhum resultado igual a 1 correto?
Então:
Então para cada dado temos que uma probabilidade de:
Para os seis dados teremos:
A probabilidade de vitória será:
Passo 2
Agora vamos olhar o jogador B:
Nº de dados: 12
Vitória: Pelo menos dois resultados iguais a 1.
Ou seja, ele perde se nenhum resultado for igual a 1 ou se apenas um resultado for igual a 1.
Seguindo a mesma linha de raciocínio do jogador A, teremos:
Passo 3
1ª caso: Nenhum resultado igual a 1.
Passo 4
2º caso: Apenas um resultado igual a 1.
Então teremos:
Passo 5
Como dividimos em casos precisamos SOMAR as respostas:
Probabilidade de B NÃO ganhar:
Então a probabilidade dele ganhar é:
Passo 6
Comparando as probabilidades, quem tem a maior chance de ganhar é A.
Resposta
Jogador A