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Exercícios Resolvidos de Cinética dos Gases

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Enunciado

Em um certo acelerador de partículas, prótons se movem em uma trajetória circular de 23,0   m de diâmetro em uma câmara evacuada cujo gás residual está a 295   K e a uma pressão de 1,00.10 - 6   t o r r . a Calcule o número de moléculas do gás por centímetro cúbico com esta pressão. b   Qual é o livre caminho médio das moléculas do gás se o diâmetro das moléculas é 2,00.10 - 8   c m ?

Passo 1

a   Temos um gás ideal e queremos achar a quantidade de moléculas por centímetro cúbico, sabendo sua pressão e temperatura. Isso lembra uma fórmula que usamos muito a equação dos gases ideiais

p . V = n R T

Onde podemos reescrevê-la de forma a ficarmos com número de mols por volume

p R T = n V

Sabendo que podemos achar o número de moléculas de pelo número de mols, pois

N = n . N a  

Então temos que

N a . p R T = N V

Agora só falta temos a pressão em P a   para podermos resolver a questão, como

1   t o r r = 133,3   P a

Então a nossa pressão será

10 - 6 . 133,3 = 1,333.10 - 4   P a

Bom, chegamos no que queríamos, então vamos substituir os dados que temos p   e T , sendo que N a   e R são constantes, assim

N V = 6,02.10 23 . 1,333.10 - 4 8,3.295

N V = 3,27.10 16 m o l é c u l a s m 3

Convertendo pra m o l é c u l a s / c m 3

N V = 3,27 × 10 1 0 m o l é c u l a s c m 3

Passo 2

b   Agora é só aplicar a fórmula de caminho livre médio que aprendemos

λ = 1 2 π . N V . d 2

Vamos usar agora N / V = 3,27.10 16   m o l e c u l a s / m 3 e d = 2.10 - 8 c m = 2.10 - 10 m , pra no final ter o λ em metros.

λ = 1 2 . π . 3,27.10 16 . 2.10 - 10 2  

λ = 172   m

Resposta

a   N V = 3,27 × 10 1 0 m o l é c u l a s c m 3

b   λ = 172   m

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