Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a mesma massa. Qual a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de chumbo?

Dado:

Volume de uma esfera de raio r : V e = 4 π r 3 3

ρ A l u m í n i o = 2700   k g / m 3

ρ c h u m b o = 11340   k g / m 3

Passo 1

A ideia aqui é achar uma relação entre os raios usando uma relação entre as densidades.

Da fórmula que a gente viu:

ρ = m V

Temos que:

m = ρ V

Assim:

m 1 = m 2

ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2

V 2 V 1 = ρ 1 ρ 2

Passo 2

Bom, mas a gente quer uma relação entre os raios, não entre os volumes, certo? Então, já que são esferas, vamos usar:

4 π r 2 3 3 4 π r 1 3 3 = ρ 1 ρ 2

r 2 r 1 3 = ρ 1 ρ 2

r 2 r 1 = ρ 1 ρ 2 1 3

Passo 3

Agora é só aplicar os valores das massas específicas.

Como:

ρ 2 = ρ a l u m í n i o = 2700   k g / m 3

ρ 1 = ρ c h u m b o = 11340   k g / m 3

Teremos:

r 2 r 1 = ρ 1 ρ 2 1 3 = 11340 2700 1 3 = 1,61

Resposta

r 2 r 1 = 1,61

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