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Exercícios Resolvidos de Densidade

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Exercício 2134567891011121314151617

Enunciado

O ouro 18 quilates é uma liga em que a massa de ouro equivale a 18/24 da massa total.

Imagine que você comprou um anel de 100 g de ouro 18 quilates, onde o outro metal é prata, por um preço bem abaixo do mercado.

Para ter certeza que você não comprou um produto falsificado, você mediu o volume do seu anel e encontrou 7   c m 3 . Seu produto é falsificado?

Dados:

ρ o u r o = 19,3   g / c m 3

ρ p r a t a = 10,5   g / c m 3

Passo 1

O anel tem uma densidade

ρ = M V = 100 g 7   c m 3

ρ a n e l = 14,29   g / c m 3  

Pra saber se o produto é falsificado, temos que comparar esse valor com a densidade de um ouro 18-quilates.

Passo 2

Imagine um ouro 18 quilates padrão de 100 g. Temos

m o u r o = 18 24 m t o t a l = 3 4 100 g = 75 g

Logo, como m t o t a l = m o u r o + m p r a t a

m p r a t a = 25 g

Para calcular a densidade, precisamos dos volumes, vamos usar a relação

V = m ρ

V o u r o = m o u r o ρ o u r o = 75 g 19,3   g / c m 3 = 3,89   c m 3

V p r a t a = 25 g 10,5   g / c m 3 = 2,38   c m 3

Temos a densidade do ouro 18-quilates:

ρ 18 - q u i l a t e s   = m t o t a l V t o t a l

ρ 18 - q u i l a t e s   = 100 g 3,89 c m 3 + 2,38 c m 3 = 15,95   g / c m 3

A densidade do anel é menor do que a de um ouro 18-quilates!!

O anel deve ter menos ouro do que deveria. Isso que dá ficar comprando coisa barata por aí.

Resposta

É falsificado! ρ a n e l < ρ 18 - q u i l a t e s

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