Exercícios Resolvidos de Distância entre Ponto e Reta

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Enunciado

Calcular a distância do ponto P = ( 1 ,   2 ,   3 ) a cada um dos eixos coordenados.

Passo 1

Esse exercício é tranquilinho, só precisamos entender o que esse enunciado significa!

Vamos pensar para o eixo x primeiro. Se pensarmos na reta do eixo x , sabemos que nela y = 0 e z = 0 .

Beleza, agora vamos olhar para o ponto P . A coordenada x desse ponto já pertence ao eixo x , ou seja, já corresponde a x = 1 (no eixo x ). Então, quando colocássemos esse valor na fórmula da distância entre pontos daria zero, visto que teríamos 1 - 1 = 0 . O que faz sentido, já que a distância entre um ponto, no eixo x , e o eixo x tem que ser zero!

Logo, para calcular a distância de P ao eixo x (com y = 0 e z = 0 , já que estamos no eixo x ), seria o equivalente a calcular a distância de P ao ponto ( 1 ,   0 ,   0 ) !

Então vamos calcular!

d P , Q = x - x 0 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2

Substituindo os valores:

d P , Q = 1 - 1 2 + ( 2 - 0 ) 2 + ( 3 - 0 ) 2 = 13 u . c

Passo 2

O mesmo vai valer para o eixo y ! Só que agora calcularemos a distância de P ao ponto 0 ,   2 ,   0 , visto que a nossa coordenada no eixo y é y = 2 .

d P , Q = 1 - 0 2 + ( 2 - 2 ) 2 + ( 3 - 0 ) 2 = 10 u . c

Passo 3

Passo 4

Para o eixo z , faremos a distância de P ao ponto ( 0 ,   0 ,   3 ) !

d P , Q = 1 - 0 2 + ( 2 - 0 ) 2 + ( 3 - 3 ) 2 = 5 u . c

Resposta

13 ,   10 ,   5

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